Estatística e Delineamento (2º Ciclo, 1º sem,
07/08)
ÉPOCA TRABALHADOR-ESTUDANTE:
Segunda-feira, 3 de Março, 14h, sala S1.
ATENDIMENTO de ALUNOS: Quinta-feira,
dia 28 de Fevereiro, das 16h30 às 18h30.
INFORMAÇÃO
GERAL
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Destinatários:
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Estudantes do
2º Ciclo do ISA.
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Pré-requisitos:
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Conhecimentos
básicos (ao nível do 1º ciclo) em matemática,
probabilidades e estatística.
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Carga
horária semanal:
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2h30 Teóricas (10h15-11h15, Terça-feira,
A1; 11h30-13h, Sexta-feira, A2)
2h30 Práticas (T1, T3, T5, T7)
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Funcionamento:
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- Aulas
teóricas - Apresentação da teoria pelo docente,
acompanhada de exemplos sempre que adequado.
- Aulas
práticas - Resolução
de exercícios pelos alunos com o apoio do docente, com especial
ênfase em aplicações no sofware R, e esclarecimento
de dúvidas.
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Tópicos:
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Esta disciplina
visa complementar a formação básica em
Estatística, desenvolvendo em particular o estudo do Modelo
Linear (Regressão Linear e Análises de Variância e
Covariância), bem como os métodos
não-paramétricos fundamentais .
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Avaliação:
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Por testes: Data do
primeiro teste: Sexta-feira, 16 de Novembro, 11h30 - 13h; Data do
segundo teste: última semana de aulas, 18 - 21 Dezembro. O aluno que opte
por testes fica sem direito à primeira data de exame.
Por
exame final.
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Alguma
bibliografia:
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Matemática
e Informática (1o Ciclo) ou equivalente: bibliografia
correspondente.
Estatística (1o Ciclo) ou equivalente: bibliografia
correspondente.
Neter, Kutner, Nachtsheim e Wasserman (1996) Applied Linear Statistical
Models, IRWIN.
Neter, Kutner, Nachtsheim e Wasserman (1996) Applied Linear Regression
Models, IRWIN.
Maindonald e Braun (2003) Data Analysis and Graphics Using R, Cambridge
University Press.
Draper e Smith (1981) Applied Regression Analysis, John Wiley &
Sons.
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PROGRAMA e
SUMÁRIOS
Programa
1. Modelo Linear: breve introdução.
2. Regressão Linear Simples: (a) Estimação dos par
âmetros; (b) Propriedades distribucionais dos
estimadores dos par
âmetros; (c)
Intervalos de confiança para os par
âmetros; (d) Testes de hipóteses para os
par
âmetros; (e) Tabela ANOVA; (f)
An
álise dos resíduos; (g)
Problema da predição.
3. Regressão Linear M
últipla:
(a) O modelo; (b) Estimação no modelo
; (c) Propriedades distribucionais dos
estimadores dos
par
âmetros e quantidades
relacionadas; (d)
Inferência e ANOVA
; (e) Submodelos e selecção;
(f)
An
álise dos resíduos.
4. Análise
de Covariância: Comparação de regressões
lineares simples.
5. An
álise
de Variância: (a) Delineamento a um factor de efeitos
fixos, totalmente casualizadado e equilibrado; (b) Delineamento a um
factor com blocos casualizadados e equilibrado; (c) Delineamento
factorial a dois factores, de efeitos fixos e totalmente casualizadado.
Sumários Aulas Teóricas
(18/09) A1. Apresentação; Informação geral.
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(21/09) A2. Breve introdução ao modelo linear. [
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(25/09) A3. Introdução ao modelo linear:
continuação. [
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(28/09) A4. Regressão linear simples: estimação de
par
âmetros, m
étodo dos mínimos quadrados. [
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(02/10) A5. Estimação dos par
âmetros
no modelo de regressão linear simples
: continuação. Propriedades dos
estimadores. [
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(09/10) A6. Propriedades dos estimadores
:
continuação; intervalos de confiança. [
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(12/10) A7. Infer
ência no modelo
de regressão linear simples: intervalos de confiança e
testes de hipóteses para os par
âmetros.
[
slides]
(16/10) A8. Tabela ANOVA no modelo de regressão linear simples. [
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(19/10) A9. Validação dos pressupostos do modelo de
regressão linear simples; an
álise
dos resíduos. [
slides]
(23/10) A10. Problema da previsão. [
slides]
(26/10) A11. Regressão linear m
últipla:
o modelo, estimação no modelo
e propriedades distribucionais dos
estimadores dos
par
âmetros e quantidades
relacionadas; inferência e ANOVA
. [
slides]
(30/10) A12. Continuação da regressão linear m
últipla: estimação no
modelo
e propriedades distribucionais dos
estimadores dos
par
âmetros e quantidades
relacionadas; inferência e ANOVA
. [
slides]
(02/11) A13. Continuação da regressão linear m
últipla: inferência,
ANOVA e submodelos
. [
slides]
(06/11) A14. Regressão linear m
últipla: submodelos
.
[
slides]
(09/11) A15. Regressão linear m
últipla: submodelos
,
resíduos e algumas considerações finais.
Esclarecimento de d
úvidas.
[
slides]
(13/11) A16. Esclarecimento de d
úvidas.
(16/11) A17. Primeiro teste
.
(20/11) A18. Análise de covariância:
comparação de duas rectas de regressão,
comparação dos declives, comparação das
ordenadas na origem.
[
slides]
(23/11) A19. Análise de covariância:
comparação de regressões lineares simples, dos
declives, das
ordenadas na origem.
[
slides]
(27/11) A20. Análise de variância: delineamento a um
factor de efeitos fixos, totalmente casualizadado e equilibrado.
[
slides]
(30/11) A21. Continuação do delineamento a um
factor de efeitos fixos, totalmente casualizadado e equilibrado.
[
slides]
(04/12) A22. Continuação do delineamento a um
factor: teste de Tukey, análise de resíduos e testes para
igualdade de variâncias.
[
slides]
(07/12) A23. Delineamento a um factor com blocos casualizadados e
equilibrado.
[
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(11/12) A24. Delineamento factorial a dois factores: equilibrado sem e
com interacção.
[
slides]
(14/12) A25. Continuação do delineamento a dois factores
com interacção.
[
slides]
Sumários Aulas Práticas
Semana 1 (17-21/09) Aplicação do software R na
resolução de um exercício com v.a. Normal.
Semana 2 (24-28/09) Resolução de exercícios sobre
vectores aleatórios e regressão linear simples no
contexto
da estatística descritiva. Aplicação do R.
Semana 3 (01-04/10) Resolução de exercícios de
regressão linear simples com aplicação do R.
Semana 4 (08-12/10) Continuação de
resolução de exercícios de regressão linear
simples com aplicação do R.
Semana 5 (15-19/10) Continuação de
resolução de exercícios de regressão linear
simples com aplicação do R e esclarecimento de d
úvidas.
Semana 6 (22-26/10) Continuação de
resolução de exercícios de regressão linear
simples com aplicação do R e esclarecimento de d
úvidas.
Semana 7 (29-02/11) Resolução de exercícios de
regressão linear
simples e m
últipla, com
aplicação do R, e
esclarecimento de d
úvidas.
Semana 8 (05-09/11) Resolução de exercícios de
regressão linear m
últipla,
com aplicação do R;
esclarecimento de d
úvidas.
Semana 9 (12-16/11) Esclarecimento de d
úvidas.
Semana 10 (20-23/11) Resolução de parte do Ex. 17
(dos exercs. Estat.e Delin. Exp.) com aplicação do R;
comparação de duas rectas de regressão,
comparação dos declives, comparação das
ordenadas na origem.
Semana 11 (27-30/11) Continuação da
resolução de exercícios de análise de
covariância; introdução à análise de
variância no modelo linear; exercícios com
aplicação do R.
Semana 12 (3-7/12) Resolução de exercícios de
análise de
variância delineamento a 1 factor, com
aplicação do R.
Semana 13 (10-14/12) Resolução de exercícios de
análise de
variância, com
aplicação do R, e
esclarecimento de d
úvidas.
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MATERIAL
DE APOIO
Figuras: [1]
Representação
do modelo linear; [2]
Representação
observações, valores
estimados, resíduos; [3]
Histogramas
de 9 amostras de
dimensão 100 provenientes de uma população N(0,1);
[4]
Histogramas
de 9 amostras de dimensão 1000 provenientes de
uma população N(0,1); [5]
Histogramas
de 9 amostras de
dimensão 10 provenientes de uma população N(0,1);
[6]
QQplots
de 9 amostras de dimensão 100 provenientes de uma
população N(0,1); [7]
QQplots
de 9 amostras de
dimensão 1000 provenientes de uma população
N(0,1); [8]
QQplots de
9 amostras de dimensão 10 provenientes de
uma população N(0,1); [10]
Média de sementes germinadas por variedade,
para cada técnica, e vice-versa
Dados:
anova01.dat,
anova02.dat
Exercícios
de regressão linear
(Parte de: Exercícios de Estatística e Delineamento
Experimental, Carlos A. Coelho e Jorge Cadima, 2000/2001)
Dados:
ex06.dat,
ex08.dat,
ex09.dat,
ex10.dat,
ex11.dat,
ex12.dat,
ex14.dat,
ex15.dat,
ex16.dat,
ex17.dat,
ex18.dat,
ex20.dat,
ex21.dat,
ex23.dat
Exercícios
de análise de variância
(data
última actualização
10/12/07) (Adaptado de: Exercícios
de Estatística e Delineamento
Experimental, Carlos A. Coelho e Jorge Cadima, 2000/2001)
Dados:
ex01.dat,
ex02.dat,
ex03.dat,
ex04.dat,
ex05.dat,
ex06.dat,
ex10.dat,
ex11.dat
Links
úteis: Software R. UC
Matemática e Informática (2006/2007), em particular o
Modulo
IV com alguma informação sobre a rede do ISA, como
iniciar uma sessão de trabalho no domínio SSISA, e alguma
documentação sobre o R. Disciplina Estatística
(2005/2006), em particular com alguma
documentação e aplicações do R.
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